Морозова окончила физико-математический факультет Сыктывкарского государственного университета. В области страхования работает с 2001 года.
Занимала руководящие должности (заместителя директора и директора филиала) в компаниях: «ГУТА-страхование», «РЕСО-Гарантия», «РГС-Северо-Запад». В «Югорию» Татьяна Морозова пришла в 2007 году на должность заместителя директора Сыктывкарского филиала.
Свой выбор она обусловила успешностью и перспективностью компании. Также ей понравилась идея принять участие в создании и организации работы нового филиала. На тот момент в республике Коми не было ни одного представительства «Югории».
Сыктывкарский филиал ГСК «Югория» образован в январе 2007 года. Филиал является членом Торгово-промышленной палаты Республики Коми, передает «Страхование в России».
